在數學方程式中，arg 這個代號通常是 argument 的縮寫，它根據不同的數學領域有兩種主要的含義：
1. 最優化問題中的自變數 (Argument of the Maximum/Minimum)
這是 arg 最常見且最重要的用途，尤其是在最佳化 (Optimization)、機器學習 (Machine Learning) 和統計學 (Statistics) 中。
在這個語境下，arg 總是以 argmax 或 argmin 的形式出現，它代表的不是函式的最大或最小值本身，而是使函式達到最大值或最小值的那個自變數（輸入值）。
| 符號 (Symbol) | 完整名稱 (Full Name) | 意義 (Meaning) |
| argmaxf(x) | Argument of the Maximum | 使得函式 f(x) 達到最大值時，自變數 x 的取值。 |
| argminf(x) | Argument of the Minimum | 使得函式 f(x) 達到最小值時，自變數 x 的取值。 |
範例
假設有一個簡單的函式 f(x)=−(x−5)2+10。
- maxf(x)：函式 f(x) 的最大值是 10。
- argmaxf(x)：使 f(x) 達到最大值 10 時，x 的值是 5。
2. 複數的輻角 (Argument of a Complex Number)
在複數 (Complex Number) 領域中，arg(z) 代表複數 z 的輻角 (Argument)。
意義
複數 z 可以表示為極座標形式：
z=r(cosθ+isinθ)
其中：
- r=∣z∣ 是複數的模 (Modulus)，即它在複數平面上到原點的距離。
- θ=arg(z) 就是複數 z 的輻角，即它在複數平面上對應的向量與正實數軸所成的夾角。
輻角主值 (Principal Value)
一個複數的輻角有無限多個值（因為 θ 和 θ+2kπ 都是相同的角），所以通常會定義一個輻角主值，記作 Arg(z)（首字母大寫），通常約定取值範圍在 (−π,π] 或 [0,2π) 之間。
